Question

    已知函数在上最小值是。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）证明：；

    （III）在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i，j）；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（I）解：由得：         令得：     当时，     当时，     ∴在上，当时取得最小值         （II）证明：             （III）不存在，假设存在两点，满足题意，即     令，则     点（x，y）在曲线（）上，而双曲线的一条渐近线方程为，其斜率为1，在双曲线上，故矛盾     另解：不存在，设，（其中）     则 　　　　　　 ，故不存在。