题目内容
（2013•江苏一模）（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求
+
+
的最大值．
已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
分析：利用柯西不等式，结合a+2b+3c=6，即可求得
+
+
的最大值．
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
解答：解：由柯西不等式可得
（
+
+
）2≤[12+12+12][（
）2+（
）2+（
）2]=3×9
∴
+
+
≤3
，当且仅当
=
=
时取等号．
∴
+
+
的最大值是3
故最大值为3
．
（
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
∴
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| 3 |
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
∴
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| 3 |
故最大值为3
| 3 |
点评：本题考查最值问题，考查柯西不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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