Question

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设椭圆方程为，则依题意有，， 　　得到：，所以椭圆方程为． 　　(2)依题意，设直线的方程为，它与OA相距4，可以得到． 　　另一方面，联立，若直线与椭圆有交点，则，得到：，因为，所以不存在这样的直线满足题目要求．