题目内容

如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点．F 为边AB上的点，且
AB
=3
AF
，若
AD
=x
AF
+y
AE
，则x+y的值为
5
2
5
2
．
分析：根据三角形中线的性质，得
AD
=
1
2
AB
+
1
2
AC
，结合题意得到
AD
=
3
2
AF
+
AE
，结合平面向量基本定理算出x=
3
2
，y=1，即可得到x+y的值．
解答：解：∵AD是△ABC的中线，
∴
AD
=
1
2
AB
+
1
2
AC
=
3
2
AF
+
AE

∵
AD
=x
AF
+y
AE

∴根据平面向量基本定理，得x=
3
2
，y=1，因此x+y的值为
5
2

故答案为：
5
2
点评：本题给出三角形的中点和边的三等分点，求向量的线性表达式．着重考查了三角形中线的性质和平面向量基本定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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