题目内容
已知a、b、c∈R+,求证:(ab+a+b+1)·(ab+ac+bc+c2)≥16abc.?
思路分析：∵ab+a+b+1=(a+1)·(b+1),?
ab+ac+bc+c2=(a+c)·(b+c),?
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c).?
∵a、b、c∈R+,?
∴a+1≥2
＞0,b+1≥2
＞0,?
a+c≥2
＞0,b+c≥2
＞0.?
∴(a+1)·(b+1)·(a+c)·(b+c)≥16abc,?
即(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc.?
用重要不等式证明不等式时,你认为需要注意哪几个方面的问题?
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