Question

已知函数f（x）=，试求：
（1）f（x）的定义域，并画出图象；
（2）求f（x）、f（x），并指出f（x）是否存在．

Answer 1

【答案】分析：（1）讨论当|x|＞2，|x|＜2，当x=2时和当x=-2时，求出函数的极限即可得到f（x）的定义域，画出图象；
（2）分别求出x→-2^-，x→2⁺时函数的极限，得到两者不相等，所以f（x）不存在．
解答：解：（1）当|x|＞2时，==-1；
当|x|＜2时，==1；
当x=2时，=0；
当x=-2时，不存在．
∴f（x）=
∴f（x）的定义域为{x|x＜-2或x=2或x＞2}．如图所示
（2）∵f（x）=-1，f（x）=1．
∴f（x）不存在．
点评：考查学生会求函数的左极限及右极限并会判断函数极限的存在性．会求不同的取值范围函数的极限．