Question

平面内有且，则△P₁P₁P₃一定是

1. A.
   钝角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等边三角形

Answer 1

D
分析：由，得到O为△P₁P₁P₃的重心，又，利用平面向量的数量积运算后，根据两向量的数量积为0，得到两向量垂直，可得O为△P₁P₁P₃的垂心，进而确定出三角形重心与垂心重合，则此三角形一定为等边三角形．
解答：由，得到O为△P₁P₁P₃的重心，
又=，
∴，
同理•=0，•=0，
∴O为△P₁P₁P₃的垂心，
则△P₁P₁P₃一定是等边三角形．
故选D
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量积运算法则，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握法则是解本题的关键．