Question

已知函数，且当时，的最小值为2.
（1）求的值，并求的单调增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.

Answer 1

（1），的单调增区间是；（2）.

解析试题分析：（1）首先应用三角函数的倍角公式及辅助角公式，将原三角函数式化简成，关键其在 的最值，建立的方程；
由解得，得到的单调增区间是.
（2）遵循三角函数图象的变换规则，得到，利用特殊角的三角函数值，解出方程在区间上的所有根，求和。
试题解析：（1）
∵   ∴
，故，
由，解得
故的单调增区间是
（2）
由得，则
解得；
∵ ∴，故方程所有根之和为.
考点：三角函数的和差倍半公式，三角函数图象的变换.