题目内容
已知圆x2+y2=4上恰好有3个点到直线l：y=x+b的距离都等于l，则b=
±
| 2 |
±
．| 2 |
分析：若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．
解答：解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2
若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1
直线l的一般方程为：x-y+b=0，∴d=
=1
解得b=±
．
故答案为：±
．
若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1
直线l的一般方程为：x-y+b=0，∴d=
| |b| | ||
|
解得b=±
| 2 |
故答案为：±
| 2 |
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d等于1是解解答的关键．
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