题目内容
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（c+b-a）=3bc，则A=（ ）
分析：△ABC中，（a+b+c）（c+b-a）=3bc⇒a2=b2+c2-bc，利用余弦定理即可求得答案．
解答：解：∵△ABC中，（a+b+c）（c+b-a）=3bc，
∴（b+c）2-a2=3bc，
整理得：a2=b2+c2-bc，
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴2cosA=1，
∴cosA=
，又A∈（0°，180°），
∴A=60°．
故选：C．
∴（b+c）2-a2=3bc，
整理得：a2=b2+c2-bc，
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴2cosA=1，
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∴A=60°．
故选：C．
点评：本题考查余弦定理的应用，求得a2=b2+c2-bc是关键，属于中档题．
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