Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，0]上为增函数，则

1. A.
   f（3）＜f（）＜f（2）
2. B.
   f（2）＜f（3）＜f（）
3. C.
   f（3）＜f（2）＜f（）
4. D.
   f（）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

A
分析：由f（x+2）=f（x）得出函数的周期是2，然后利用函数奇偶性与单调性的关系，判断f（3），f（），f（2）的大小关系．
解答：因为f（x+2）=f（x），所以函数f（x）的周期是2．
所以f（3）=f（1），f（2）=f（0），
因为函数在区间[-1，0]上为增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间[0，1]上单调递减．
所以f（1）＜f（）＜f（0），即f（3）＜f（）＜f（2）．
故选A．
点评：本题综合考查了函数的奇偶性，周期性和单调性之间的关系．正确理解函数的这几个性质是解决本题的关键．