题目内容

函数 $数学公式$ （其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在 $数学公式$ 的值域．

解：（1）∵函数 $\text{[math]}$ （其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
∴A=2，π= $\text{[math]}$ ．解得ω=2．
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （k∈Z）．
∴f（x）的单调增区间为 $\text{[math]}$ ；
（3）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∴f（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；单调递增区间为 $\text{[math]}$ ．
∴当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最小值-2；
当x=0时， $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最大值 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故函数f（x）的值域为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用振幅的定义和周期公式 $\text{[math]}$ ，即可得出；
（2）利用正弦函数的单调性即可得出；
（3）由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．进而得到f（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；单调递增区间为 $\text{[math]}$ ．即可得到值域．
点评：熟练掌握三角函数的图象与性质是解题的关键．