题目内容
设f1（x）=
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
，n∈N*，则a2009等于（ ）A．（
）2010B．（-
）2009C．（
）2008D．（-
）2007
【答案】分析：根据fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
，可得{an}构成以a1为首项，q=-
为公比的等比数列，根据f1（x）=
，可得a1=
=
，从而可得an=
•（-
）n-1，故可求a2009．
解答：解：∵fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
∴an=
=-
•
=-
an-1（n≥2），
∴{an}构成以a1为首项，q=-
为公比的等比数列．
∵f1（x）=
，
∴a1=
=
∴an=
•（-
）n-1，
则a2009=
×（-
）2009-1=（
）2010．
故选A．
点评：本题考查等比数列的判定，考查等比数列的通项，考查函数与数列的结合，判定数列为等比数列是我们解题的关键．
，可得{an}构成以a1为首项，q=-
为公比的等比数列，根据f1（x）=
，可得a1=
=
，从而可得an=
•（-
）n-1，故可求a2009．解答：解：∵fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
∴an=
=-
•
=-
an-1（n≥2），∴{an}构成以a1为首项，q=-
为公比的等比数列．∵f1（x）=
，∴a1=
=
∴an=
•（-
）n-1，则a2009=
×（-
）2009-1=（
）2010．故选A．
点评：本题考查等比数列的判定，考查等比数列的通项，考查函数与数列的结合，判定数列为等比数列是我们解题的关键．
练习册系列答案
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已知f(x)=
，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），则f3（x）和fn（x）的表达式分别为（ ）
| x |
| 1-x |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
，定义fn+1 （x）=f1[fn（x）]，an=
（n∈N*）．
（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．
，定义fn+1 （x）=f1[fn（x）]，an=
（n∈N*）．
（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．