Question

求下列各数列的一个通项公式：

（1）…；

（2）-….

（3）….

Answer 1

解：（1）所给数列前5项的分子组成奇数数列，其通项公式为2n-1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2ⁿ，所以已知数列的通项公式为a_n=.

（2）从所给数列的前5项可知，每一项分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为1×3,2×4,3×5,4×6,5×7,…,即每一项可看成序号n与n+2的积，也即n(n+2)；各项符号是奇数项为负，偶数项为正.因此所给数列的通项公式为a_n=(-1)ⁿ

（3）所给数列可改写为，….数列分子是1，0重复变化，且奇数项为1，偶数项为0，所以可表示为；分母通项为正整数n，所以数列的通项公式为a_n=.