题目内容

不等式
log2x-1
+
1
2
log
1
2
x3+2＞0的解集为（　　）
A．[2，3）B．（2，3]C．[2，4）D．（2，4]
原不等式等价于
logx2
-1
-
3
2
log		x2
+
3
2
+
1
2
＞0
logx2
-1≥0
，
设
logx2
-1
=t，则有log2x=t2+1，
原不等式化为t-
3
2
t2+
1
2
＞0，
解得：0≤t＜1，
∴0≤
logx2
-1
＜1，即0≤log2x＜2，
解得：2≤x＜4，
则原不等式的解集为[2，4）．
故选C
练习册系列答案
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已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f-1（x）为它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集是（　　）
（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…，（n∈N*）成等差数列．
（1）求数列{an}（n∈N*）的通项公式；
（2）设g（k）是不等式log2x+log2（3
ak
-x）≥2k+3（k∈N*）整数解的个数，求g（k）；
（3）记数列{
12
an
}的前n项和为Sn，是否存在正数λ，对任意正整数n，k，使Sn-λ
ak
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
不等式
log2x-1
+
1
2
log
1
2
x3+2＞0的解集为（　　）
设不等式|log2x-1|＜1的整数解组成的集合为M，则M的子集个数为(    )

A.3                  B.4                  C.15                 D.16

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