Question

如果x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，x²+ky²=2化为标准形式为

x2

2

+

y2

2 k

=1；由椭圆的标准方程，要使其表示焦点在y轴上的椭圆，则有

2

k

＞2；计算可得答案．

解答：解：根据题意，x²+ky²=2化为标准形式为

x2

2

+

y2

2 k

=1；
根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有

2

k

＞2；
解可得0＜k＜1；
故答案为0＜k＜1．

点评：本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同．