题目内容
已知函数f(x)＝
(a、b、c∈Z)是奇函数且满足f(2)＜3，f(1)＝2．
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)在区间(－∞，－1]上的单调性．
答案：
解析：
提示：
解析：
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(1)f(x)＝ ∵f(－x)＝ f(1)＝2＝ f(2)＝ 将①式代入②式得－1＜a＜2，即a＝0或a＝1． 当a＝0时，b＝ (2)f(x)＝ ＝(x2－x1)(1－ ∵x1＜x2≤－1，∴(x2－x1)＞0，x1x2＞1， 即(x2－x1)(1－ ∴函数f(x)＝x＋ |
(a、b、c∈Z)是奇函数应满足f(－x)＝－f(x)．
＝－f(x)＝－
，∴c＝0，即f(x)＝
．
a＋1＝2b， ①
＜3． ②
Z，此种情况不合题意；当a＝1时，b＝1∈Z，满足题意，∴f(x)＝
;
＝x＋
，任取x1＜x2≤－1，则f(x2)－f(x1)＝(x2＋
)－(x1＋
)＝(x2－x1)＋
)．
)＞0．可得f(x2)＞f(x1)，提示：
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本题考查函数的奇偶性和单调性． |
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)x有两个零点x1，x2，则有