Question

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），当x＜0时，求f（x）解析式．

Answer 1

解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）
∵x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2）
∴当x＜0时，-x＞0，
∴f（x）=f（-x）=ln（x²+2x+2）
故f（x）解析式为：f（x）=ln（x²+2x+2）
分析：由偶函数得f（-x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到已知即可的x＜0时的解析式．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，属基础题．