Question

已知函数

   （Ⅰ）当=1时，判断函数的单调性并写出其单调区间；

   （Ⅱ）在的条件下，若函数的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）函数为增函数，单调增区间为   （Ⅱ） 

解析:

（Ⅰ）当时，，其定义域为

            

       ∴函数为增函数，单调增区间为     ---------6分

（Ⅱ）设，

由题意得方程在区间上至少有一解     ------7分

 

  

  令得，                    --------9分

（1）当时，可得的单调增区间为，，单调减区间为

         ∴极大值为，极小值为

   又

             

∴  ∴方程恰好有一解    -------11分

（2）当时，，

∴函数为增函数，由（1）得方程也恰好有一解  -------12分

（3）当时，的单调增区间为，，单调减区间为

同（1）可得方程在至少有一解

综上所述所求的取值范围为        -------14分

			--------------------14分