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设点P(4,2)是圆C:(x－12)2＋(y－14)2=376内的一个定点,圆上的动点A、B满足 ∠APB=,求弦AB中点M的轨迹方程.

解:设动点M(x,y),

圆C的方程为(x－12)2＋(y－14)2=376,圆心为C(12,14).

∵∠APB=,∴|PM|=|AM|.

又∵CM⊥AB,|AM|2＋|CM|2=|CA|2,

∴|PM|2＋|CM|2=376.

∴(x－4)2＋(y－2)2＋(x－12)2＋(y－14)2=376.

化简得x2＋y2－16x－16y－8=0,此即为点M的轨迹方程.

练习册系列答案
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已知圆M：x2+（y-2）2=1，设点B，C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．
（1）若t=0，MP=
5
，求直线PA的方程；
（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．
设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且
MP0
=
3
2
pp0
．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（m≠0）与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点（Q点除外），并求出该定点的坐标．
已知圆C：(x+
3
)2+y2=16，点A(
3
，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，D，F分别为曲线E与x轴的左，右两交点，若直线DP与曲线E相交于异于D的点N，证明△NPF为钝角三角形．
设点P是双曲线
x2
9
-
y2
7
=1右支上一动点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的动点，则|PM|-|PN|的取值范围是（　　）

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