Question

若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则函数f（2^x-2）的定义域为

[log₂3，2]

．

Answer 1

分析：先利用复合函数的定义域求法，先求f（x）的定义域为[1，2]，然后由1≤2^x-2≤2，求出函数f（2^x-2）的定义域．

解答：解：因为函数f（x+1）的定义域为[0，1]，所以0≤x≤1，即1≤x+1≤2，．
所以函数f（x）的定义域为[1，2]，由1≤2^x-2≤2，即3≤2^x≤4，
解得log₂3≤x≤2，即函数f（2^x-2）的定义域为[log₂3，2]．
故答案为：[log₂3，2]．

点评：本题考查了复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．复合函数的定义域在求解时可以考虑使用换元法来求解．