Question

8．已知两不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：
①若m∥n，n⊥α则m⊥α．
②若m⊥α，m⊥β 则α∥β．
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β．
④若m∥α，α∩β=n则m∥n．
其中真命题的有①②③．

Answer 1

分析 根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用

解答 解：对于①：若m∥n，n⊥α，根据线面垂直的性质得到m⊥α；故①为真命题；
对于②：若m⊥α，m⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的判定，得到α∥β；故②为真命题；
对于③：若m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n?β，根据面面垂直的判定定理得到α⊥β，故③为真命题；
对于④：如图，若m∥α，α∩β=n，则m∥n不成立，故④为假命题；
故答案为：①②③．

点评 本题重点考查了空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面和平面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题