题目内容

18．设等差数列{an}的公差为d．若数列{3${\;}^{{a}_{1}+{a}_{n}}$}为递减数列，则（　　）
A．a1d＞0B．a1d＜0C．d＞0D．d＜0

分析 由递减数列的充要条件得以${3}^{{a}_{1}+{a}_{n+1}}$＜${3}^{{a}_{1}+{a}_{n}}$，利用指数函数的性质化简后，由等差数列的定义即可结论．

解答 解：因为数列{3${\;}^{{a}_{1}+{a}_{n}}$}为递减数列，
所以${3}^{{a}_{1}+{a}_{n+1}}$＜${3}^{{a}_{1}+{a}_{n}}$，则a1+an+1＜a1+an，
即an+1-an＜0，
因为等差数列{an}的公差为d，
所以d=an+1-an＜0，
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的定义，递减数列的充要条件，以及指数函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案
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8．设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|（$\frac{1}{2}$）x≥4}，则M∩∁RN（　　）
A．（-2，2]B．（-2，2）C．（-3，-2]D．（-3，-2）
9．以下5个命题：
①对于相关系r|r|越接近1，则线性相关程度越强；
②空间直角坐标系中，（-2，1，9）关于x轴对称的点的坐标（-2，1，9）；
③某人连续投篮投3次，设事件A：至少有一个命中，事件B：都命中，那么事件A与事件B是互斥且不对立的事件；
④推理“半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面S=π”是类比推理；
⑤定义运算$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{ax+cy}\\{bx+dy}\end{array}]$，称$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$ 为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{p}&{q}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点，p=3，q=-2；
其中的真命题是①⑤．（写出所有真命题的序号）
6．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是3.3米．（太阳光线可看作为平行光线）
13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极大值．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=-$\frac{{{{（{2a+3}）}^2}}}{9}$恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）对于（2）中的函数f（x），若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．
3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+2y≤2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．8B．6C．4D．$\frac{8}{5}$
10．已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=（　　）
A．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$
7．某算法的程序框图如图所示，若输入量S=1，a=5，则输出S=20．（考点：程序框图）
8．已知两不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：
①若m∥n，n⊥α则m⊥α．
②若m⊥α，m⊥β 则α∥β．
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β．
④若m∥α，α∩β=n则m∥n．
其中真命题的有①②③．

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