Question

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x）．则=（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数f（x）满足的三个条件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x），我们可以求出f（1），f（），f（），进而求出f（），f（）的函数值，又由函数f（x）为非减函数，求出f（）的值，即可得到答案．
解答：解：∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
则f（1）=f（1-0）=1-f（0）=1，
f（1-）=f（）=1-f（），即f（）=
又∵
f（）=f（1）=
∴f（）=f（）=
又∵函数f（x）为非减函数
又由＜＜
∴f（）=
∴=
故选A．
点评：本题考查的知识点是抽象函数的应用，其中根据已知中函数f（x）满足的三个条件及函数f（x）为非减函数，求出相应函数的函数值是解答本题的关键．