Question

【题目】如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①与所成角的正切值是；

②∥；

③的体积是；

④平面⊥平面；

⑤直线与平面所成角为．

其中正确的有 ．（填写你认为正确的序号）

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】试题分析：①由于BC∥DE，则∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角；

②AB和CE是异面直线；

③根据三棱锥的体积公式即可求VB﹣ACE的体积；

④根据面面垂直的判定定理即可证明；

⑤根据直线和平面所成角的定义进行求解即可．

解：由题意，AB=BC，AE=a，

AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=a

①由于BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角

∵AB=a，BC=a，AC=a，

∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，故①正确；

②由图象可知AB与CE是异面直线，故②错误．

③VB﹣ACE的体积是S△BCE×AD=×a3=，故③正确；

（4）∵AD⊥平面BCDE，BC平面BCDE，

∴AD⊥BC，∵BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC⊥平面ADC，

∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确；

⑤连接CE交BD于F，则EF⊥BD，

∵平面ABD⊥平面BDE，

∴EF⊥平面ABD，连接F，

则∠EAF为直线AE与平面ABD所成角，

在△AFE中，EF=，AE=a，

∴sin∠EAF==，则∠EAF=30°，故⑤正确，

故正确的是①③④⑤

故答案为：①③④⑤