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在直三棱柱A1 B1 C1-ABC中，BAC=，｜AB｜=｜AC｜=｜CC1｜=1.已知G．E分别为A1 B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不含端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是
[     ]
A．.
B．
C．
D.．
A
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精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=1，∠ABC=90°；点D、E分别在BB1，A1D上，且B1E⊥A1D，四棱锥C-ABDA1与直三棱柱的体积之比为3：5．
（1）求异面直线DE与B1C1的距离；
（2）若BC=
2
，求二面角A1-DC1-B1的平面角的正切值．
如图，矩形A1A2A′2A′1，满足B、C在A1A2上，B1、C1在A′1A′2上，且BB1∥CC1∥A1A′1，A1B=CA2=2，BC=2
2
，A1A′1=λ，沿BB1、CC1将矩形A1A2A′2A′1折起成为一个直三棱柱，使A1与A2、A′1与A′2重合后分别记为D、D1，在直三棱柱DBC-D1B1C1中，点M、N分别为D1B和B1C1的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面DD1C1C；
（Ⅱ）若二面角D1-MN-C为直二面角，求λ的值．
如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　　）
（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．
（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值．

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