Question

3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；
（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；
（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；
（Ⅲ）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望．

Answer 1

（I）记“3个同学选择3门不同课程”为事件A，则P（A）=

C 34 A 33

43

=

3

8

；
（II）记“恰有2门课程没有被选择”为事件B，则P（B）=

C 24 C 23 A 22

43

=

9

16

；
（III）设选择课程a的同学个数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

；P（ξ=1）=

C 13 ?32

43

=

27

64

；P（ξ=2）=

C 23 ?3

43

=

9

64

；P（ξ=3）=

C 33

43

=

1

64

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．