Question

3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）（Ⅲ）分布列见解析

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算以及分布列的求解和运用。

（1）记“3 个同学选择3门不同课程”为事件A，则

（2）记“恰有2门课程没有被选择”为事件B，则

（3）设选择课程a的人数为，则

得到各自的概率值得到分布列并求解数学期望值。

解：（I）记“3 个同学选择3门不同课程”为事件A，则4分

（II）记“恰有2门课程没有被选择”为事件B，则…………8分

（Ⅲ）设选择课程a的人数为，则

其中

 ……11分

∴

从而    ………………………13分