Question

在△ABC中，A(x，y)、B(-2，0)、C(2，0)，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程．下面给出了三个条件和三个方程，请你用线把左边△ABC满足的条件和右边相应的A点的轨迹方程连结起来．

①△ABC的周长为10                    (A)y²=25

②△ABC的面积为10                    (B)x²+y²=4(y≠0)

③△ABC中,∠A=90°                   (C)=1(y≠0)

Answer 1

①→(C)，②→(A)，③→(B) 

解析：本题考查运用定义法求动点的轨迹方程；由于A、B两点是定点，故①若△ABC的周长为10，则知动点A到两定点B、C的距离之和等于定值6，且大于两定点之间距离，故根据椭圆的定义知顶点A的轨迹为以B、C为焦点且2a=6，2c=4的椭圆(除去与x轴的交点)，方程为=1(y≠0)；②若△ABC的面积为10，则可知顶点A的轨迹为到，轴的距离为5的两条平行线即方程为了y=±5；③∠A=90°，则可知顶点A到直角三角形斜边的中点即坐标原点的距离为2，故顶点A的轨迹为以(0，0)为圆心，以2为半径的圆，方程为x²+y²=4.