题目内容
若函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2，则函数f（x-2011）的最小值为________．
2
分析：先利用配方法得f（x）=x2+4x+5-c=（x+2）2+1-c根据函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2，求出C值，从而得出f（x-2011）=（x-2011+2）2+2的最小值．
解答：f（x）=x2+4x+5-c=（x+2）2+1-c
∵函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2，
可得：1-c=2 即：c=-1，
∴f（x-2011）=（x-2011+2）2+2
=（x-2009）2+2
所以它的最小值也是：2．
故答案为：2．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
分析：先利用配方法得f（x）=x2+4x+5-c=（x+2）2+1-c根据函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2，求出C值，从而得出f（x-2011）=（x-2011+2）2+2的最小值．
解答：f（x）=x2+4x+5-c=（x+2）2+1-c
∵函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2，
可得：1-c=2 即：c=-1，
∴f（x-2011）=（x-2011+2）2+2
=（x-2009）2+2
所以它的最小值也是：2．
故答案为：2．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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