Question

求函数y=9^x-2×3^x+4（-1≤x≤2）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：令t=3^x，由于-1≤x≤2，故有

1

3

≤t≤9，函数 y=t²-2t+4=（t-1）²+3，再利用二次函数的性质求得函数的最值．

解答：解：令t=3^x，由于-1≤x≤2，故有

1

3

≤t≤9
∴函数 y=t²-2t+4=（t-1）²+3，
故当t=1时，函数y取得最小值为3；当t=9时，函数y取得最大值为67．

点评：本题主要考查指数函数的单调性，二次函数的性质应用，属于中档题．