题目内容
已知函数f（x）=
（x≠0），各项均为正数的数列{an}中a1=1，
=f（an）+4（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{bn}中，对任意的正整数n，bn•
=1 都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和试比较Sn与
的大小．
【答案】分析：（Ⅰ）由题意知
，结合等差数列的通项公式可求
，结合an＞0，可求
（Ⅱ）由
=
=
，利用裂项求和可求Sn，即可判断
解答：解：（Ⅰ）∵
=f（an）=
+4
∴
∴
∴{
}是以1为首项4为公差的等差数列．
∴
=1+4（n-1）=4n-3
∴
∵an＞0，
∴
…（6分）
（Ⅱ）
=
=
=
=
∴
（1
）
=
…（13分）
点评：本题目主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求通项公式，及数列的裂项求和方法的应用
，结合等差数列的通项公式可求
，结合an＞0，可求（Ⅱ）由
=
=
，利用裂项求和可求Sn，即可判断解答：解：（Ⅰ）∵
=f（an）=
+4∴
∴
∴{
}是以1为首项4为公差的等差数列．∴
=1+4（n-1）=4n-3∴
∵an＞0，
∴
…（6分）（Ⅱ）
=
=
=
=
∴
（1
）=
…（13分）点评：本题目主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求通项公式，及数列的裂项求和方法的应用
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|