题目内容

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC．求证：平面PAC⊥平面ABC．

答案：略
解析：

证明如图，取AC中点O，连结PO，OB．

∵AO=OC，PA=PC，∴PC⊥AC．

∵∠ABC=90°，∴OB=OA又PB=PA，PO=PO，

∴△POB≌△POA，∴PO⊥OB．

∴PO⊥平面ABC，∵POÌ 平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBC．


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求
EF
FC
+
AF
FD
的值．

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=
3
．
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．
如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．
如图，已知△ABC中，∠C=
π
2
．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
（1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
（2）设f(θ)=
T
S
，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
（3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．
（2012•石家庄一模）如图，已知△ABC中，AB=
3
，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面积．

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