题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ．设函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式．
（2）若在锐角△ABC中， $数学公式$ ，边 $数学公式$ ，求△ABC周长的最大值．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ ，
由余弦定理知，a²=b²+c²-2bccosA，3=（b+c）²-3bc
$\text{[math]}$ ，（b+c）²≤12，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴△ABC周长的最大值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，直接可以得出 $\text{[math]}$ ，进而求出f（x）的解析式；
（2）首先利用（1）得出 $\text{[math]}$ ，得出A的度数，然后利用余弦定理得出3=（b+c）²-3bc，利用均值不等式得出（b+c）²≤12，进而得出 $\text{[math]}$ ，即可求出周长的最大值．
点评：本题考查了余弦定理、平行向量，（2）问得出∠A的度数是解题的关键，同时要灵活运用余弦定理．属于中档题．

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