题目内容

已知点A（1，0），直线l：y=2x，O是坐标原点，R是直线l上的一点，若
RA
=2
AP
，则|
OP
|的最小值是（　　）
A．3?B．
3
C．
3
5
D．
3
5
5
由于R是直线l：y=2x上的一点，故可设R的坐标为（x，2x）
则
RA
=（1-x，-2x）
又∵
RA
=2
AP
，
∴
AP
=（
1-x
2
，-x），则
OP
=（
3-x
2
，-x），
故|
OP
|=
(
3-x
2
)2+(-x)2
=
5
4
x2-
3
2
x+
9
4

故当x=
3
5
时，|
OP
|有最小值
3
5
5
．
故选D
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x2+y2=1上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．
已知点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是
 
．
已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O为坐标原点，其中an、bn分别为等差数列和等比数列，若P1是线段AB的中点，设等差数列公差为d，等比数列公比为q，当d与q满足条件
 
时，点P1，P2，P3，…，Pn，…共线．
已知点A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M点的轨迹C的方程；
（2）当M点在C上移动时，|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项？若能求出M点的坐标，若不能说明理．
点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（　　）

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