Question

已知y=f（x）是定义在R上的单调增函数，α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠-1)，若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，则λ的取值范围为（　　）

• A、λ＜0且λ≠-1
• B、λ＜-1
• C、0＜λ＜1
• D、λ＞1

Answer 1

分析：由已知中y=f（x）是定义在R上的单调增函数，α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠-1)，我们可将|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|转化为

α＜0 β＞1

或

α＞1 β＜0

，解不等式组，即可得到λ的取值范围．

解答：解：∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数，
∵α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠-1)，
∴α+β=1
若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，
则

α＜0 β＞1

或

α＞1 β＜0

即-1＜λ＜0，或λ＜-1
故选A

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数单调性的性质将|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，转化为关于λ的不等式组是解答本题的关键．