Question

已知t＞0，关于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，则这个方程有相异实根的个数是（　　）

A．0或2个

B．0或1或2或3或4个

C．0或2或4

D．0或2或3或4

Answer 1

分析：关于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，两边都是正数，故方程等价于|x|-2=-

t-x2

，令f（x）=|x|-

2

，g（x）=-

t-x2

，数形结合可得结论．

解答：解：∵t＞0，关于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，即|x|-2=-

t-x2

．
令f（x）=|x|-

2

=

x- 2   ， x≥0 -x- 2   ， x＜0

，表示具有公共端点的两条射线．
令g（x）=-

t-x2

，即x²+g²（x）=t，且g（x）≤0，表示一个半圆．
当圆心（0，0）到直线y=x-

2

的距离等于半径

t

时，即

|0-0- 2 |

2

=

t

，即t=1时，
此时，函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有2个交点．
当圆经过点（0，-

2

）时，由 0²+（-

2

）²=t，解得t=2．
利用数形结合知：当0＜t＜1或t＞2时，方程无实数根．
当t=2时，方程有3个实数根．
当1＜t＜2时，方程有4个实数根．
综合可得，则这个方程有相异实根的个数情况是 0、或2、或3、或4．
故选D．

点评：本题主要考查图象法判断方程的实根个数，关键是画出两个函数的图象，属于基础题．