Question

函数f（x）=

log3x-1，(x≥1) 2x-4，(x≤0)

的反函数是（　　）

• A．f-1(x)=

  3x+1(x＞-1) x+4 2 (x＜-1)

• B．f-1(x)=

  3x+1(x≥1) x+4 2 (x≤-4)

• C．f-1(x)=

  3x+1(x≥-1) x+4 2 (x≤-4)

• D．f-1(x)=

  3x+1(x≥-1) x+4 2 (x≤-4)

Answer 1

分析：由分段函数的各个解析式解出自变量x，再把x、y交换位置，同时注明反函数的定义域（即原函数的值域），写出反函数的解析式即可．

解答：解：∵当x≥1，函数y=log₃x-1（y≥-1），
∴x=3^y+1，
∴反函数为 y=3^x+1 （x≥-1），
当x≤0时，函数y=2x-4（y≤-4），
∴x=

y+4

2

，
∴反函数为 y=

x+4

2

（x≤-4），
∴f-1(x)=

3x+1(x≥-1) x+4 2 (x≤-4)

故选D．

点评：本题考查求反函数的步骤和方法，注意反函数的定义域应是原函数的值域，不能根据反函数的解析式来求反函数的定义域．