题目内容
若
，其中
．
（1）当
时，求函数
在区间
上的最大值；
（2）当
时，若
，
恒成立，求
的取值范围．
（1）
（2）
【解析】（1）当
，
时，
， （1分）
∵
，∴当
时，
，（2分）
∴函数在
上单调递增， （3分）
故
（4分）
（2）①当
时，
，
，
，
，∴f（x）在
上增函数，（5分）
故当
时，
；（6分）
②当
时，
，
，（7分）
（i）当
即
时，
在区间
上为增函数，
当
时，
，且此时
；（8分）
（ii）当
，即
时，
在区间
上为减函数，在区间
上为增函数，
故当
时，
，且此时
；（10分）
（iii）当
，即
时，在区间[1，e]上为减函数，
故当
时，
.（11分）
综上所述，函数
的在
上的最小值为
（12分）
由
得
；由
得无解；
得无解；（13分）
故所求
的取值范围是．
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