Question

对任意实数a，函数y=ax²+ax+1的图象都不经过点P，则点P的轨迹是（　　）

A．两条平行直线

B．四条除去顶点的射线

C．两条抛物线

D．两条除去顶点的抛物线

Answer 1

分析：设出P的坐标，题目转化为P的坐标代入方程无解，转化为一个方程与一个不等式的混合组，求解得到P的坐标的关系即可．

解答：解：设P（x，y），则对任意实数a函数y=ax²+ax+1的图象都不经过点P?
关于a的方程a（x²+x）=y-1没有实数解?

x2+x=0 y-1≠0

?

x=0 y≠1

或

x=-1 y≠1

，
所以点P的轨迹是除去两点（0，1），（-1，1）的两条平行直线x=0与x=-1．
故选B．

点评：本题是中档题，考查函数与方程的思想，转化思想，求出P的坐标满足的关系是解题的关键．