题目内容

已知函数f（x）=cos（2ωx- $数学公式$ ）+2sin²ωx（ω＞0）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0， $数学公式$ ），求f（x）的取值范围．

解：（1）由题意知，f（x）=cos（2ωx- $\text{[math]}$ ）+2sin²ωx
= $\text{[math]}$ cos2ωx+ $\text{[math]}$ sinωx+1-cos2ωx=sin（2ωx- $\text{[math]}$ ）+1，
∵函数的最小正周期为π，即 $\text{[math]}$ ，∴ω=1．
（2）由（1）得f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1，
∵x∈（0， $\text{[math]}$ ），∴- $\text{[math]}$ ＜2x- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ＜sin（2x- $\text{[math]}$ ）≤1，
即 $\text{[math]}$ ＜sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1≤2，
∴f（x）的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，2]．
分析：（1）根据题意需要对解析式化简，利用倍角公式和两角和的正弦公式，再由周期公式求出ω的值；
（2）由（1）求出的解析式，把“2x- $\text{[math]}$ ”作为一个整体，由x的范围求出整体的范围，再根据正弦函数的性质求出函数值得范围．
点评：本题的考点是三角函数解析式的求法，应先对解析式化简再把条件代入，利用知识点有倍角公式和两角和的正弦公式，正弦函数的性质，考查了整体思想．