题目内容
已知数列
中，
是它的前n项和，并且
，
．
(1)
设
，求证数列
是等比数列；
(2)
设
，求证数列
是等差数列；
(3)
求数列的通项公式及前n项和的公式．
答案：略
解析：
解析：
|
解： (1)∵ ∴ ，
两式相减，得  ，
即  ，
变形得  ．
∵  ，∴ ．
由上可知，数列  是公比为2的等比数列，且由 ．又 ，得 ，
故  ，故 ．
(2) ∵ ，
∴  ，
将  代入得 ．
由此可知，数列  是公差为 的等差数列，它的首项 ，故 ．
(3) ∵ ，
∴ 
当 n≥2时， ．
由于  也适合此公式，
故所求  的前n项和公式为 ． |
练习册系列答案
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}中，
是它的前n项和，并且
＝
＋2(n∈N)，
＝1，设
．
中，
是它的前n项和，并且
，
．
，求证数列
是等比数列；
，求证数列
是等差数列；
中，
是它的前n项和，并且
．
求证数列
是等比数列；
，求证数列
是等差数列；
中，
是它的前n项和，
，
，求证数列
是等比数列；
，求证数列
是等差数列;