题目内容
已知f(x)=lg(x2－2x+m)，其中m∈R为常数.(1)求f(x)的定义域；
(2)证明f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)解:由x2－2x+m＞0得(x－1)2＞1－m.
当1－m＜0，即m＞1时，x∈R；
当1－m≥0，即m≤1时，x＜1－
或x＞1+
.
故当m＞1时，f(x)的定义域为R.
当m≤1时f(x)的定义域为(－∞，1－
)∪(1+
，+∞).
(2)证明:设A(x0，f(x0))为f(x)图象上任意一点，
则A点关于直线x=1的对称点为A′(2－x0，f(x0)).
∵f(2－x0)=lg［(2－x0)2－2(2－x0)+m］=lg(x02－2x0+m)=f(x0),
∴A′点也在f(x)图象上.
由A点的任意性知f(x)的图象关于直线x=1对称.
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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已知f(x)=lg(
-1)的图象关于（ ）对称．
| 2 |
| 1-x |
| A、y轴 | B、x轴 |
| C、原点 | D、直线y=x |