题目内容

下列说法：
①命题“ $数学公式$ ”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②关于x的不等式 $数学公式$ 恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog₂|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
④（1+kx²）¹⁰（k为正整数）的展开式中，x¹⁶的系数小于90，则k的值为2．
其中正确的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：据含量词的命题的否定判断出①对
不等式恒成立转化成函数的最值判断出②对
通过举反例判断出③错
利用二项展开式的通项求出展开式中x¹⁶的系数列出不等式求出k的范围，判断出④错
解答：对于①，据含逻辑连接词的命题否定形式：“存在”变为“任意”，结论否定，故①对
对于②∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 恒成立时，a＜3故②对
对于③当a=1，b=-1时，虽然有a+b=0，但f（x）不是奇函数故③错
对于④（1+kx²）¹⁰（k为正整数）的展开式中，x¹⁶的系数为k⁸C₁₀⁸＜90解得k⁸＜2故④错
故选B
点评：本题考查含量词的命题的否定、不等式恒成立问题、二项展开式的通项公式．

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下列说法：
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②关于x的不等式a＜sin2x+

恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog₂|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
④（1+kx²）¹⁰（k为正整数）的展开式中，x¹⁶的系数小于90，则k的值为2．
其中正确的个数是（　　）

下列说法：
①命题“存在x ∈R，2x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R，2x ＞0”；
②关于x的不等式a＜sin2x+

恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog₂|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（　　）

给出下列说法：
①命题“若α=

”的否命题是假命题；
②命题p：“?x₀∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=

+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，

），使sin x+cos x=

”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）

下列说法：
①命题“?x∈R，使2^x≤3”的否定是“?x∈R，使2^x＞3”；
②函数f（x）=（m²-m-1）x^m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则m=2；
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f^′（x₀）=0”的否命题是真命题；
④函数y=tan(2x+

)上单调递增；
⑤“log₂x＞log₃x”是“2^x＞3^x”成立的充要条件．
其中说法正确的序号是

下列说法：
①命题“存在x₀∈R，使2x0≤0”的否定是
“对任意的x ∈R，2x ＞0”；
②若回归直线方程为

=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，则

=58.5；
③设函数f(x)=x+ln(x+

)，则对于任意实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0的充要条件；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”
其中正确的个数是（　　）