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半径为1的球的内接正方体的体积是________;外切正方体的体积是_______.
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在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:
①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心;
③如果棱PA和BC所成的角为60?,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;
④三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
1
2
;
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos
1
3
.
其中正确命题的序号是
①④⑤
①④⑤
.
(2011•重庆模拟)在半径为1的球内有一内接正四棱柱,正四棱柱的高为
2
,一个动点从正四棱柱的一个顶点出发沿球面运动到达另一个顶点,则经过的最短路程是( )
A.2π
B.π
C.
π
2
D.
π
3
在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:
①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心;
③如果棱PA和BC所成的角为60?,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;
④三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
1
2
;
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos
1
3
.
其中正确命题的序号是______.
在半径为1的球内有一内接正四棱柱,正四棱柱的高为
,一个动点从正四棱柱的一个顶点出发沿球面运动到达另一个顶点,则经过的最短路程是( )
A.2π
B.π
C.
D.
在半径为1的球内有一内接正四棱柱,正四棱柱的高为
,一个动点从正四棱柱的一个顶点出发沿球面运动到达另一个顶点,则经过的最短路程是( )
A.2π
B.π
C.
D.
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