题目内容
求证：对角线相等的平行六面体是长方体.
证明：四棱柱AC1是平行六面体，∵BD1=B1D,四边形B1BDD1是平行四边形，?
∴四边形B1BDD1是矩形.∴DD1⊥BD.?
同理，可证DD1⊥AC.?
∴DD1⊥平面ABCD,即平行六面体是直平行六面体.?
∵DD1=AA1,BD1=AC,∴Rt△BDD1≌Rt△ACC1.?
∴BD=AC.?
∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.?
∴平行六面体AC1是长方体.
练习册系列答案
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求证：对角线相等的平行六面体是长方体.
证明：四棱柱AC1是平行六面体，∵BD1=B1D,四边形B1BDD1是平行四边形，?
∴四边形B1BDD1是矩形.∴DD1⊥BD.?
同理，可证DD1⊥AC.?
∴DD1⊥平面ABCD,即平行六面体是直平行六面体.?
∵DD1=AA1,BD1=AC,∴Rt△BDD1≌Rt△ACC1.?
∴BD=AC.?
∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.?
∴平行六面体AC1是长方体.
