Question

（本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且
（1）求点的坐标；
（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值

Answer 1

（1）；(2) 或

解析试题分析：（1）解：连接AB交x轴于点M.
因为所以所以
所以 所以即
设直线AB:
联立消去得：
设，则又由得：
消去得：代入得所以
(2) 的外接圆方程为
时代入圆方程为得：
所以此时，同理时
考点：本题主要考查共线向量，圆的方程，直线与椭圆的位置关系。
点评：典型题，直线与椭圆的位置关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。