Question

已知正三棱锥的底面边长为2

2

，侧棱长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意正三棱锥的三条侧棱两两垂直，可以扩展为正方体，棱锥与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．

解答：解：由题意正三棱锥的底面边长为2

2

，侧棱长为2，所以正三棱锥的三条侧棱两两垂直，可以扩展为正方体，棱锥与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，所以正方体的对角线长为：2

3

，外接球的半径为：

3

；
所以该正三棱锥外接球的表面积为：4π(

3

)2=12π
故答案为：12π

点评：本题是基础题，考查正三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，正三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．三棱锥的三条侧棱两两垂直，是扩展为正方体的前提．