Question

已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为

4 3

3

，则它的体积为

2 3

3

．

Answer 1

分析：根据正三角形的性质，可求出底面中心到三角形顶点的距离，再用勾股定理结合已知数据求出正三棱柱的高，最后用锥体体积公式求出它的体积．

解答：解：∵正三棱锥的底面边长为2，
∴底面正三角形的高为

3

2

×2=

3

，可得底面中心到三角形顶点的距离为

2

3

3

∵正三棱锥侧棱长为

4 3

3

，
∴正三棱锥的高h=

( 4 3 3 )2-( 2 3 3 )2

=2
所以三棱锥的体积V=

1

3

×

3

4

×2²×2=

2 3

3

故答案为：

2 3

3

点评：本题给出正三棱锥的底面边长和侧棱长，求它的体积，着重考查了正棱锥的性质和锥体体积公式等知识，属于基础题．