Question

椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，

右焦点与点的距离为。

 （1）求椭圆的方程；

 （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。

Answer 1

【解】（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为

     ，由，得，

即，解得。

    又 ∵ ，∴ ，即椭圆方程为。 …………4分

（2）由知点在线段的垂直平分线上，

由消去得   即  （*）

由，得方程（*）的，

即方程（*）有两个不相等的实数根。

设、，线段的中点，

则，，

 ，即 

，∴直线的斜率为，

由，得，

∴ ，解得：，即，

又，故 ，或，

∴ 存在直线满足题意，其倾斜角，或。………………12分